Varmuusvaraston laskeminen

Myönnän, olen sokeasti uskonut annettuihin kaavoihin. Olen myös esittänyt niitä eteenpäin asiaa sen kummemmin miettimättä.

Olen nyt opinnäytetyöhöni liittyen kahlannut jonkin verran kirjallisuutta ja huomannut, että varmuusvaraston laskenta on ilmeisesti täysin aliarvostettu toimenpide. Ensinnäkin yllättävän monet kirjat ohittavat sen täysin.

Yllättävän monissa kirjoissa varmuusvarastoon viitataan vain ylimalkaisesti, että semmoinen kuuluisi olla, mutta harva esittää tarkempia varmuusvaraston laskukaavoja. Vaikka kyseiset opukset esittelevätkin nimenomaan tilauseriä ja tilauspisteitä sekä niiden muodostusperiaatteita.

Jotkin kirjat saattavat jopa sanoa, että tilauspiste (ROP) on hankinta-ajan kysyntä + varmuusvarasto, mutta eivät vaivaudu kertomaan mitenkä varmuusvarasto lasketaan.

Asiahan ei kuitenkaan ole aivan yksinkertainen. Toisaalta haluamme pitää hyvää palvelutasoa ja tarjota asiakkaille ostettavaa, mutta toisaalta emme voi ylivarastoida. Ylivarastointi aiheuttaa kuluja monessa muodossa, kuten käyttöpääoman sitoutumisena, varastotilana, tuotteiden ylimääräisenä käsittelynä jne.

Varaston optimointi ja sitä kautta järkevät varmuusvarastot, tilauspisteet ja tilauserät ovatkin tärkeässä roolissa yrityksen kannattavuudessa. Varaston ohjauksella voidaan aiheuttaa suuria muutoksia erityisesti käyttöpääoman tarpeeseen.

Kuinka varmuusvarasto lasketaan?

Seuraavassa on kooste erilaisista kaavoista, joita on esitetty varmuusvaraston laskemiseksi. Kaavoissa on myös kyseisten lähteiden esittämät lisäehdot ja huomiot.

Selkeyden vuoksi olen muuttanut kaikki kaavat samaan muotoon ja niissä käytettävät muuttujat ovat:

• D = määritellyn ajan keskimääräinen kulutus
• σ_D = Kysynnän keskihajonta
• L = Hankinta-aika (samassa yksikössä kuin kulutus)
• σ_L = Hankinta-ajan keskihajonta
• K = Varmuuskerroin (normitetun normaalijakauman kertymäfunktio)

Varmuusvaraston kaava #1

Varmuusvaraston kaava #2

Varmuusvaraston kaava #3

(Lisähuomio³: Ottaa huomioon vain kysynnän vaihtelun)
(Lisähuomio⁴: Vain kun toimitusaika on vakio)

Varmuusvaraston kaava #4

(Lisähuomio³: Ottaa huomioon ainoastaan toimitusajan vaihtelun)
(Lisähuomio⁴: Vain kun kysyntä on vakaa ja toimitusaika vaihteleva)

Varmuusvaraston kaava #5

(Lisähuomio³: Huomioi kysynnän ja toimitusajan vaihtelun kun ne eivät aiheudu samasta syystä)
(Lisähuomio⁴: Kun toimitusaika ja kysyntä ovat vaihtelevia)

Varmuusvaraston kaava #6

(Lisähuomio³: Huomioi kysynnän ja toimitusajan vaihtelut kun ne aiheutuvat samasta syystä)

Lähteet:

1. Wöltje 2005, Yrityksen laskentakaavat ja tunnusluvut
2. Hopp 2008, Supply Chain Science
3. King 2011, Crack the Code. Understanding safety stock and mastering its equations. http://media.apics.org/omnow/Crack%20the%20Code.pdf
4. Tallurin, Cetin & Gardner 2004, Integrating demand and supply variability into safety stock evaluations. International Journal of Physical Distribution & Logistics Management
5. Bowersox, Closs & Cooper 2007. Supply Chain Logistics Management. 2nd Edition.

Huomiot

Kaavoista voimme tehdä sen havainnon, että meidän tulee päättää laskemmeko vain kysyntään tai toimitusaikaan liittyvää epävarmuutta vaiko molempia yhdessä. Lähde 4 esittää asiasta jopa hienon nelikentän:

	Constant Lead-Time	Variable Lead-Time
Constant Demand	No Safety Stock
Variable Demand

Monet lukijat varmasti tunnistavat kaavan #3. Olen itsekin esittänyt tämän aikaisemmin varmuusvaraston kaavana. Kuitenkin jopa kahden lähteen mukaan tämä ei huomioi hankinta-ajan vaihtelua mitenkään, vaikka kaavassa se esiintyykin. Hopp jopa esittää kirjassaan tästä riisutun mallin, jossa on ainoastaan varmuuskerroin ja keskihajonta, mutta ei hankinta-ajan neliöjuurta (kaava #2).

Tilauspiste on aina keskimääräisen hankinta-ajan kulutuksen verran varmuusvaraston yläpuolella. Normaalitilanteissa tämä riittääkin, eikä varmuusvarastoon tarvitse kajota. Varmuusvarastoa pidetään vain kulutuksen vaihtelun johdosta ja sen takia kaavoissa esiintyykin kulutuksen keskihajonta, jota sitten kerrotaan varmuuskertoimella.

Kysynnän vaihtelu

Tässä tilastopelissä tulee huomata, että keskihajonta kuvaa kysynnän vaihtelua niin ylös kuin alaskin päin keskimääräisestä kysynnästä. Kysynnän jakautuminen voidaan esittää klassisella kellokäyrällä, jonka pinta-alasta me pyrimme peittämään halutun palvelutason verran. K-kerroin kuvaakin nimenomaan tätä ajatusta ja yksinkertaisin kaava #2 kuvaa alkuperäistä ajatusta parhaiten.

Tämän tiedon valossa esitänkin vain kysymyksen; mistä hankinta-ajan neliöjuuri juontaa juurensa kaavassa #3?

Mikäli tulkitsen oikein lähdettä 4, tämä on varmuus- tai pehmennyskerroin kun hankinta-aika on ykkösestä poikkeava. Heidän esittämänsä kaava onkin siinä muodossa, että hankinta-aika ja kysynnän keskihajonta voidaan esittää eri aikayksikössä.

Mikäli kuvittelemme laskevamme keskikulutuksen esimerkiksi viikon ajanjaksoissa ja hankinta-aika on kolme viikkoa, ei kulutuksen keskihajonta hankinta-aikana olekaan enää sama asia kuin kolme kertaa yhden viikon kulutuksen keskihajonta. Tämän johdosta kaavaan muodostuu lisäksi laskentaperiodien eroavaisuuksista johtuva kerroin 1,73 (kolmosen neliöjuuri).

Koska seurantaperiodin pidentyessä kulutus pyrkii tasoittumaan ja siten keskihajonta pienenemään, on hankinta-ajan neliöjuureen laittamisella pyritty huomioimaan kysynnän tasaantuminen. Toisin sanoen kun hankinta-aika on kolme viikkoa, emme käytä laskussa 3 x keskihajonta, vaan 1,73 x keskihajonta.

Tästä voisi päätellä, että keskihajonta kasvaa ainoastaan seurantaperiodin neliöjuuressa. Annan joku matemaattisesti lahjakkaamman todistaa tämän väitteen.

Kunnes toisin todistetaan, ajattelen tämän olevan vain oletus kysynnän tasaantumisesta, jonka johdosta suosittelen vahvasti laskemaan oikean kulutuksen keskihajonnan hankinta-aikana, jolloin L = 1 ja kaavat #2 ja #3 ovat käytännössä samat.

Hankinta-ajan vaihtelu

Toinen syy varmuusvaraston pitämiselle on toimituksien viivästykset, jolloin kaavaan lisätään hankinta-ajan keskihajonta sekä hankinta-ajan kulutus. Monestihan joudumme varautumaan molempiin, jolloin varmuusvaraston laskentaan tulisi käyttää kaavaa #5.

Huomaa, että kaava #6 on kaavojen 3 ja 4 summa ja Kingin (2011) mukaan tämä kaava toimisi vain kun kysynnän ja toimitusajan vaihtelu aiheutuvat samasta syystä.